2. Решите систему: { (xy - 2 = 0, (y + x² = 3

Выразим y из первого уравнения: \[y = \frac{2}{x}\]

Подставим во второе уравнение: \[\frac{2}{x} + x^2 = 3\] Умножим обе части на x: \[2 + x^3 = 3x\] \[x^3 - 3x + 2 = 0\]

Заметим, что x = 1 является корнем уравнения: \[1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\]

Разделим многочлен x^3 - 3x + 2 на (x - 1): \[x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)\]

Решим квадратное уравнение x^2 + x - 2 = 0: \[D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2\]

Итак, у нас есть корни x = 1 и x = -2.

Найдем соответствующие значения y: Если x = 1, то \[y = \frac{2}{1} = 2\] Если x = -2, то \[y = \frac{2}{-2} = -1\]

Ответ: (1; 2), (-2; -1)

Проверка за 10 секунд: Подставим решения в исходные уравнения.

Читерский прием: Всегда проверяйте свои решения подстановкой в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.