3. Найдите решения системы: ( 2x² + xy = 16, (3x² + xy - x = 18

Вычтем первое уравнение из второго: \[(3x^2 + xy - x) - (2x^2 + xy) = 18 - 16\] \[x^2 - x = 2\] \[x^2 - x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение: \[D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Найдем соответствующие значения y: Если x = 2, то из первого уравнения: \[2(2)^2 + 2y = 16\] \[8 + 2y = 16\] \[2y = 8\] \[y = 4\] Если x = -1, то из первого уравнения: \[2(-1)^2 + (-1)y = 16\] \[2 - y = 16\] \[y = -14\]

Ответ: (2; 4), (-1; -14)

Проверка за 10 секунд: Подставим решения в исходные уравнения.

Запомни: Метод вычитания уравнений может упростить систему, особенно если есть одинаковые члены.