1. Решите систему уравнений: (7x² - 5x = y a) 7x-5=y

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 7x^2 - 5x = y \\ 7x - 5 = y \end{cases}$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$7x^2 - 5x = 7x - 5$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$7x^2 - 5x - 7x + 5 = 0$$ $$7x^2 - 12x + 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 5 = 144 - 140 = 4$$ $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 7} = \frac{12 + 2}{14} = \frac{14}{14} = 1$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 7} = \frac{12 - 2}{14} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$$

Найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 1$$:

$$y_1 = 7 \cdot 1 - 5 = 7 - 5 = 2$$

Для $$x_2 = \frac{5}{7}$$:

$$y_2 = 7 \cdot \frac{5}{7} - 5 = 5 - 5 = 0$$

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: (1; 2) и (5/7; 0).

Ответ: (1; 2), (5/7; 0)