8 Решите систему уравнений: в) {x² + y² = 26 x - y = 4.

в) Выразим x через y из второго уравнения: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 4)^2 + y^2 = 26$$. Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$y^2 + 8y + 16 + y^2 = 26$$ или $$2y^2 + 8y - 10 = 0$$ или $$y^2 + 4y - 5 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$. Корни: $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$, $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$.

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 4 = 1 + 4 = 5$$, $$x_2 = y_2 + 4 = -5 + 4 = -1$$.

Ответ: $$x_1 = 5, y_1 = 1$$; $$x_2 = -1, y_2 = -5$$