2. Решите систему уравнений способом сложения: a) {2x+5y = -8, 2x+3y = -4; б) {-3x+7y = 29, 6x+5y=13.

a)

Дана система уравнений: \[\begin{cases} 2x + 5y = -8, \\ 2x + 3y = -4. \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого: \[(2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4)\] \[2x + 5y - 2x - 3y = -8 + 4\] \[2y = -4\] \[y = -2\]

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, во второе: \[2x + 3(-2) = -4\] \[2x - 6 = -4\] \[2x = -4 + 6\] \[2x = 2\] \[x = 1\]

Решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = 1, \\ y = -2. \end{cases}\]

б)

Дана система уравнений: \[\begin{cases} -3x + 7y = 29, \\ 6x + 5y = 13. \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2: \[2(-3x + 7y) = 2(29)\] \[-6x + 14y = 58\]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением: \[(-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13\] \[-6x + 14y + 6x + 5y = 71\] \[19y = 71\] \[y = \frac{71}{19}\]

Подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое: \[-3x + 7(\frac{71}{19}) = 29\] \[-3x = 29 - 7(\frac{71}{19})\] \[-3x = 29 - \frac{497}{19}\] \[-3x = \frac{29 \cdot 19 - 497}{19}\] \[-3x = \frac{551 - 497}{19}\] \[-3x = \frac{54}{19}\] \[x = -\frac{18}{19}\]

Решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = -\frac{18}{19}, \\ y = \frac{71}{19}. \end{cases}\]