Решите систему уравнений: \begin{cases} 2x - y = 5, \\ x^2 + 6y + 2 = 0. \end{cases}

**Решение:** 1. **Выразим *y* из первого уравнения:** \(2x - y = 5 \Rightarrow y = 2x - 5\) 2. **Подставим выражение для *y* во второе уравнение:** \(x^2 + 6(2x - 5) + 2 = 0\) \(x^2 + 12x - 30 + 2 = 0\) \(x^2 + 12x - 28 = 0\) 3. **Решим квадратное уравнение:** Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-12 + 16}{2} = \frac{4}{2} = 2\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2(1)} = \frac{-12 - 16}{2} = \frac{-28}{2} = -14\) 4. **Найдем соответствующие значения *y*:** Для \(x_1 = 2\): \(y_1 = 2x_1 - 5 = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1\) Для \(x_2 = -14\): \(y_2 = 2x_2 - 5 = 2(-14) - 5 = -28 - 5 = -33\) **Ответ:** Система уравнений имеет два решения: \((2, -1)\) и \((-14, -33)\).