20. Решите систему уравнений: \begin{cases} x+y=4, \\ (x^2-y^2) \cdot (x-y) = 144. \end{cases}

Решим систему уравнений: \begin{cases} x+y=4, \\ (x^2-y^2) \cdot (x-y) = 144. \end{cases} Преобразуем второе уравнение, используя формулу разности квадратов: \((x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)\). Тогда второе уравнение можно переписать как: \((x - y)(x + y)(x - y) = 144\). Из первого уравнения известно, что \(x + y = 4\), поэтому: \((x - y)(4)(x - y) = 144\). \(4(x - y)^2 = 144\). \((x - y)^2 = 36\). \(x - y = \pm 6\). Теперь у нас есть две системы уравнений: Система 1: \begin{cases} x+y=4, \\ x-y=6. \end{cases} Сложим эти два уравнения: \(2x = 10\) \(x = 5\) Тогда \(y = 4 - x = 4 - 5 = -1\). Решение 1: \((5, -1)\) Система 2: \begin{cases} x+y=4, \\ x-y=-6. \end{cases} Сложим эти два уравнения: \(2x = -2\) \(x = -1\) Тогда \(y = 4 - x = 4 - (-1) = 5\). Решение 2: \((-1, 5)\) Ответ: (5, -1), (-1, 5)