21. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 3,6 км, одновременно вышли два пешехода. Пешеход, шедший из пункта А, пришёл в пункт В через 12 минут после того, как повстречал пешехода, идущего из В. Пешеход, идущий из пункта В, пришёл в пункт А через 48 минут после встречи с пешеходом, идущим из А. На каком расстоянии (в км) от пункта А произошла встреча пешеходов?

Пусть \(v_A\) - скорость пешехода из А, а \(v_B\) - скорость пешехода из B. Пусть \(t\) - время до встречи. Тогда: Расстояние от A до места встречи: \(v_A \cdot t\) Расстояние от B до места встречи: \(v_B \cdot t\) По условию: \(v_A \cdot t + v_B \cdot t = 3.6\) (1) После встречи: Пешеход из A прошёл расстояние \(v_B \cdot t\) за время \(t_A = 12\) минут = \(\frac{12}{60} = 0.2\) часа. \(v_B \cdot t = v_A \cdot 0.2\) (2) Пешеход из B прошёл расстояние \(v_A \cdot t\) за время \(t_B = 48\) минут = \(\frac{48}{60} = 0.8\) часа. \(v_A \cdot t = v_B \cdot 0.8\) (3) Разделим (2) на (3): \(\frac{v_B}{v_A} = \frac{v_A \cdot 0.2}{v_B \cdot 0.8}\) \(\frac{v_B^2}{v_A^2} = \frac{0.2}{0.8} = \frac{1}{4}\) \(\frac{v_B}{v_A} = \frac{1}{2}\) \(v_A = 2v_B\) Подставим \(v_A = 2v_B\) в уравнение (3): \(2v_B \cdot t = v_B \cdot 0.8\) \(2t = 0.8\) \(t = 0.4\) часа Теперь подставим \(v_A = 2v_B\) в уравнение (1): \(2v_B \cdot 0.4 + v_B \cdot 0.4 = 3.6\) \(0.8v_B + 0.4v_B = 3.6\) \(1.2v_B = 3.6\) \(v_B = 3\) км/ч Тогда \(v_A = 2v_B = 2 \cdot 3 = 6\) км/ч Расстояние от A до места встречи: \(v_A \cdot t = 6 \cdot 0.4 = 2.4\) км Ответ: 2.4 км