1068. Решите систему уравнений: a) {y = x - 1, 5x + 2y = 16; б) {x = 2-y, 3x - 2y-11 = 0.

Решение 1068a

Выразим y через x из первого уравнения: y = x - 1.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[5x + 2(x - 1) = 16\]

Раскроем скобки и упростим:

\[5x + 2x - 2 = 16\] \[7x = 18\] \[x = \frac{18}{7}\]

Теперь найдем y, подставив найденное значение x в первое уравнение:

\[y = \frac{18}{7} - 1\] \[y = \frac{18}{7} - \frac{7}{7}\] \[y = \frac{11}{7}\]

Ответ: x = 18/7, y = 11/7

Решение 1068б

Выразим x через y из первого уравнения: x = 2 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(2 - y) - 2y - 11 = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[6 - 3y - 2y - 11 = 0\] \[-5y - 5 = 0\] \[-5y = 5\] \[y = -1\]

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

\[x = 2 - (-1)\] \[x = 2 + 1\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3, y = -1

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: Redflag: Всегда проверяйте свои ответы, подставляя их в исходные уравнения, чтобы избежать ошибок.