1069. Решите систему уравнений: a) {y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) {7x - 3y = 13, x - 2y = 5;

Решение 1069a

У нас есть система уравнений:

1. \( y - 2x = 1 \)
2. \( 6x - y = 7 \)

Сложим уравнения 1 и 2:

\[(y - 2x) + (6x - y) = 1 + 7\]

Упростим:

\[4x = 8\] \[x = 2\]

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[y - 2(2) = 1\] \[y - 4 = 1\] \[y = 5\]

Ответ: x = 2, y = 5

Решение 1069б

У нас есть система уравнений:

1. \( 7x - 3y = 13 \)
2. \( x - 2y = 5 \)

Выразим x через y из второго уравнения:

\[x = 2y + 5\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[7(2y + 5) - 3y = 13\]

Раскроем скобки и упростим:

\[14y + 35 - 3y = 13\] \[11y = -22\] \[y = -2\]

Теперь найдем x, подставив найденное значение y во второе уравнение:

\[x = 2(-2) + 5\] \[x = -4 + 5\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1, y = -2

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: База: Метод подстановки и сложения - основные инструменты для решения систем уравнений. Практикуйтесь, чтобы отточить навык!