1092. Решите систему уравнений: a) {5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50; б) {2,5(x-3y) - 3= -3x, 3(x+6y) + 4 = 9y +

**1092. Решение системы уравнений:** **a) {5(x + 2y) - 3 = x + 5, y + 4(x - 3y) = 50;** *Упростим первое уравнение:* 5x + 10y - 3 = x + 5 4x + 10y = 8 2x + 5y = 4 (Разделим обе части на 2) *Упростим второе уравнение:* y + 4x - 12y = 50 4x - 11y = 50 *Теперь у нас система:* {2x + 5y = 4, 4x - 11y = 50; *Умножим первое уравнение на -2:* {-4x - 10y = -8, 4x - 11y = 50; *Сложим уравнения:* -21y = 42 y = -2 *Подставим y = -2 в уравнение 2x + 5y = 4:* 2x + 5(-2) = 4 2x - 10 = 4 2x = 14 x = 7 *Ответ: x = 7, y = -2* **б) {2.5(x - 3y) - 3 = -3x, 3(x + 6y) + 4 = 9y +** *Упростим первое уравнение:* 2.5x - 7.5y - 3 = -3x 5.5x - 7.5y = 3 11x - 15y = 6 (умножим на 2) *Упростим второе уравнение:* 3x + 18y + 4 = 9y + 4 3x + 9y = 0 x + 3y = 0 (Разделим на 3) x = -3y *Подставим x = -3y в уравнение 11x - 15y = 6:* 11(-3y) - 15y = 6 -33y - 15y = 6 -48y = 6 y = -6/48 = -1/8 *Найдем x:* x = -3y = -3*(-1/8) = 3/8 *Ответ: x = 3/8, y = -1/8* **Развернутый ответ для школьника:** **а) Чтобы решить систему уравнений, нужно:** 1. Упростить каждое уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. 2. Выразить одну переменную через другую (например, выразить x через y в одном из уравнений). 3. Подставить полученное выражение в другое уравнение. 4. Решить полученное уравнение с одной переменной. 5. Найти значение другой переменной, подставив найденное значение в одно из уравнений. **б) Если в уравнениях есть десятичные дроби:** 1. Можно умножить обе части уравнения на 10, 100 и т.д., чтобы избавиться от десятичных дробей. 2. Дальше решаем систему так же, как и в пункте а).