1093. Найдите решение системы уравнений: a) {1/3x + 1/4y - 2 = 0, 5x - y = 11; в) {1/5m - 1/6n = 0, 5m - 4n = 2; б) {0,5x + 0,2y = 7, 1/3x - 1/10y = 0; г) {1/6u - 1/3v = -3, 0,2u + 0,1v = 3,9.

**1093. Решение системы уравнений:** **a) {1/3x + 1/4y - 2 = 0, 5x - y = 11;** *Упростим первое уравнение:* 1/3x + 1/4y = 2 4x + 3y = 24 (Умножим на 12) *Из второго уравнения выразим y:* y = 5x - 11 *Подставим y в первое уравнение:* 4x + 3(5x - 11) = 24 4x + 15x - 33 = 24 19x = 57 x = 3 *Найдем y:* y = 5x - 11 = 5*3 - 11 = 4 *Ответ: x = 3, y = 4* **в) {1/5m - 1/6n = 0, 5m - 4n = 2;** *Упростим первое уравнение:* 1/5m = 1/6n 6m = 5n (Умножим на 30) m = (5/6)n *Подставим m во второе уравнение:* 5*(5/6)n - 4n = 2 25/6 n - 4n = 2 25n - 24n = 12 (Умножим на 6) n = 12 *Найдем m:* m = (5/6)n = (5/6)*12 = 10 *Ответ: m = 10, n = 12* **б) {0,5x + 0,2y = 7, 1/3x - 1/10y = 0;** *Упростим первое уравнение:* 5x + 2y = 70 (Умножим на 10) *Упростим второе уравнение:* 1/3x = 1/10y 10x = 3y (Умножим на 30) x = (3/10)y *Подставим x в первое уравнение:* 5*(3/10)y + 2y = 70 15/10 y + 2y = 70 15y + 20y = 700 (Умножим на 10) 35y = 700 y = 20 *Найдем x:* x = (3/10)y = (3/10)*20 = 6 *Ответ: x = 6, y = 20* **г) {1/6u - 1/3v = -3, 0,2u + 0,1v = 3,9.** *Упростим первое уравнение:* 1/6u - 1/3v = -3 u - 2v = -18 (Умножим на 6) u = 2v - 18 *Упростим второе уравнение:* 2u + v = 39 (Умножим на 10) *Подставим u во второе уравнение:* 2(2v - 18) + v = 39 4v - 36 + v = 39 5v = 75 v = 15 *Найдем u:* u = 2v - 18 = 2*15 - 18 = 12 *Ответ: u = 12, v = 15* **Развернутый ответ для школьника:** *В таких системах уравнений часто нужно:* 1. Избавиться от дробей, умножив уравнение на подходящее число (например, на общий знаменатель). 2. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения. 3. Подставить это выражение в другое уравнение и решить его. 4. После нахождения одной переменной, найти другую. Будьте внимательны при умножении и подстановке!