465. Решите систему уравнений: a) { 4*+ = 16, 4x+2y-1 = 1; B) { 32-x= 1 81', 3*-+2 = 27;

Ответ: а) x = 3, y = 1; b) x = 1, y = -2

Решение:

а) \[\begin{cases}4^{x+y} = 16 \\ 4^{x+2y-1} = 1\end{cases}\]

\[\begin{cases}4^{x+y} = 4^2 \\ 4^{x+2y-1} = 4^0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x+y = 2 \\ x+2y-1 = 0\end{cases}\]

\[\begin{cases}x+y = 2 \\ x+2y = 1\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 2 - y.

Подставим во второе уравнение: (2 - y) + 2y = 1

2 + y = 1

y = -1

x = 2 - (-1) = 3

Ответ: x = 3, y = -1

б) \[\begin{cases}3^{2y-x} = \frac{1}{81} \\ 3^{x-y+2} = 27\end{cases}\]

\[\begin{cases}3^{2y-x} = 3^{-4} \\ 3^{x-y+2} = 3^3\end{cases}\]

\[\begin{cases}2y-x = -4 \\ x-y+2 = 3\end{cases}\]

\[\begin{cases}2y-x = -4 \\ x-y = 1\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = y + 1.

Подставим в первое уравнение: 2y - (y + 1) = -4

2y - y - 1 = -4

y = -3

x = -3 + 1 = -2

Ответ: x = -2, y = -3

Ответ: а) x = 3, y = 1; b) x = 1, y = -2