Решение системы уравнений:

а) $$\begin{cases} x - y^2 = 2 \ x + y = 12 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 12 - y$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(12 - y) - y^2 = 2$$ $$12 - y - y^2 - 2 = 0$$ $$-y^2 - y + 10 = 0$$ $$y^2 + y - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант равен:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-10) = 1 + 40 = 41$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{41}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{41}}{2}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 12 - y_1 = 12 - \frac{-1 + \sqrt{41}}{2} = \frac{24 + 1 - \sqrt{41}}{2} = \frac{25 - \sqrt{41}}{2}$$ $$x_2 = 12 - y_2 = 12 - \frac{-1 - \sqrt{41}}{2} = \frac{24 + 1 + \sqrt{41}}{2} = \frac{25 + \sqrt{41}}{2}$$

Ответ: $$(\frac{25 - \sqrt{41}}{2}; \frac{-1 + \sqrt{41}}{2}), (\frac{25 + \sqrt{41}}{2}; \frac{-1 - \sqrt{41}}{2})$$

б) $$\begin{cases} y = x^2 + 1 \ y + 2x = 16 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 16 - 2x$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$16 - 2x = x^2 + 1$$ $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант равен:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 16 - 2x_1 = 16 - 2(3) = 16 - 6 = 10$$ $$y_2 = 16 - 2x_2 = 16 - 2(-5) = 16 + 10 = 26$$

Ответ: $$(3; 10), (-5; 26)$$