Решите систему уравнений: { x - 4y = 3, x² - 21y = 28 }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 3 + 4y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( (3 + 4y)^2 - 21y = 28 \).
3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( (9 + 24y + 16y^2) - 21y = 28 \) \( 16y^2 + 3y + 9 - 28 = 0 \) \( 16y^2 + 3y - 19 = 0 \).
4. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-19) = 9 + 1216 = 1225 \).
5. Найдем корни \( y \): \( y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 16} = \frac{-3 + 35}{32} = \frac{32}{32} = 1 \) и \( y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 16} = \frac{-3 - 35}{32} = \frac{-38}{32} = -\frac{19}{16} \).
6. Теперь найдём соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \) из уравнения \( x = 3 + 4y \).
7. Для \( y_1 = 1 \): \( x_1 = 3 + 4 \cdot 1 = 3 + 4 = 7 \).
8. Для \( y_2 = -\frac{19}{16} \): \( x_2 = 3 + 4 \cdot (-\frac{19}{16}) = 3 - \frac{19}{4} = \frac{12 - 19}{4} = -\frac{7}{4} \).

Ответ: (7; 1) и (-7/4; -19/16)