Решите неравенство: 2x² + 7x - 4 > 0

Решение:

Чтобы решить квадратное неравенство, найдём корни соответствующего квадратного уравнения и определим знаки параболы.

1. Рассмотрим квадратное уравнение \( 2x^2 + 7x - 4 = 0 \).
2. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 \).
3. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) и \( x_2 = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 9}{4} = \frac{-16}{4} = -4 \).
4. График функции \( y = 2x^2 + 7x - 4 \) — парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 2, что больше 0).
5. Неравенство \( 2x^2 + 7x - 4 > 0 \) выполняется там, где парабола находится выше оси Ox. Это происходит при \( x < -4 \) или \( x > 0.5 \).

Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (0.5; +∞)