129. Решите систему уравнений: 5) 4x - 3y = 4, 5y²-1

Похоже, что уравнение обрезано. Восстановим его, исходя из общей структуры задания:

$$ \begin{cases} 4x - 3y = 4 \\ 5y^2 - 16x = 16 \end{cases} $$

Решим систему уравнений:

Выразим x через y из первого уравнения:

$$ 4x = 3y + 4 $$

$$ x = \frac{3y + 4}{4} $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ 5y^2 - 16(\frac{3y + 4}{4}) = 16 $$

$$ 5y^2 - 4(3y + 4) = 16 $$

$$ 5y^2 - 12y - 16 = 16 $$

$$ 5y^2 - 12y - 32 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-32) = 144 + 640 = 784 $$

$$ y_1 = \frac{12 + \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 28}{10} = \frac{40}{10} = 4 $$

$$ y_2 = \frac{12 - \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 28}{10} = \frac{-16}{10} = -\frac{8}{5} $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = \frac{3y_1 + 4}{4} = \frac{3(4) + 4}{4} = \frac{12 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$

$$ x_2 = \frac{3y_2 + 4}{4} = \frac{3(-\frac{8}{5}) + 4}{4} = \frac{-\frac{24}{5} + \frac{20}{5}}{4} = \frac{-\frac{4}{5}}{4} = -\frac{1}{5} $$

Ответ: $$ (4; 4), (-\frac{1}{5}; -\frac{8}{5}) $$