6. Решите систему уравнений {4x² + 4xy + y² = 25, 2x - y = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$$

Первое уравнение: $$(2x + y)^2 = 25$$

Второе уравнение: $$2x - y = 3$$

Из второго уравнения выразим y: $$y = 2x - 3$$

Подставим в первое уравнение: $$(2x + (2x - 3))^2 = 25$$

$$(4x - 3)^2 = 25$$

$$16x^2 - 24x + 9 = 25$$

$$16x^2 - 24x - 16 = 0$$

$$2x^2 - 3x - 2 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 2$$, то $$y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$$

Если $$x = -0.5$$, то $$y = 2 \cdot (-0.5) - 3 = -1 - 3 = -4$$

Ответ: $$x = 2$$, $$y = 1$$ или $$x = -0.5$$, $$y = -4$$