3. Найдите область определения функции: 1) y = √3x-x²; 2) y = 4/√4-8x-5x².

1) $$y = \sqrt{3x - x^2}$$

Область определения: $$3x - x^2 \geq 0$$

$$x(3 - x) \geq 0$$

Корни уравнения $$x(3 - x) = 0$$: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$

Решением неравенства будет $$0 \leq x \leq 3$$.

2) $$y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^2}}$$

Область определения: $$4 - 8x - 5x^2 > 0$$

$$5x^2 + 8x - 4 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 8x - 4 = 0$$:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Решением неравенства будет $$-2 < x < 0.4$$.

Ответ: 1) $$0 \leq x \leq 3$$, 2) $$-2 < x < 0.4$$