6. Решите систему уравнений (4x² + 4xy + y² = 25, 2x − y = 3.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x^2 + 4xy + y^2 = 25 \\ 2x - y = 3 \end{cases}$$.

Заметим, что первое уравнение можно представить в виде квадрата суммы: $$(2x + y)^2 = 25$$.

Тогда $$2x + y = \pm 5$$.

Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 2x - 3$$.

Рассмотрим два случая:

1) $$2x + y = 5$$. Подставим $$y = 2x - 3$$:

$$2x + 2x - 3 = 5$$

$$4x = 8$$

$$x = 2$$

Тогда $$y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$$.

2) $$2x + y = -5$$. Подставим $$y = 2x - 3$$:

$$2x + 2x - 3 = -5$$

$$4x = -2$$

$$x = -\frac{1}{2}$$.

Тогда $$y = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) - 3 = -1 - 3 = -4$$.

Ответ: (2; 1), (-0.5; -4).