Решите систему уравнений: u+v=4, 3u-5v=20

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений.

• Уравнение 1: \( u + v = 4 \)
• Уравнение 2: \( 3u - 5v = 20 \)

Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим \( u \) через \( v \):
• \( u = 4 - v \)
2. Теперь подставим это выражение для \( u \) во второе уравнение:
• \( 3(4 - v) - 5v = 20 \)
• \( 12 - 3v - 5v = 20 \)
• \( 12 - 8v = 20 \)
3. Перенесем 12 в правую часть:
• \( -8v = 20 - 12 \)
• \( -8v = 8 \)
4. Разделим на -8, чтобы найти \( v \):
• \( v = \frac{8}{-8} \)
• \( v = -1 \)
5. Теперь подставим найденное значение \( v \) в выражение для \( u \):
• \( u = 4 - (-1) \)
• \( u = 4 + 1 \)
• \( u = 5 \)

Проверка:

• Подставим \( u=5 \) и \( v=-1 \) во второе уравнение:
• \( 3(5) - 5(-1) = 15 + 5 = 20 \)
• Все верно!

Ответ: u = 5, v = -1