Решите систему уравнений: 2x+3y=-1, 3x+5y=-2

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

• Уравнение 1: \( 2x + 3y = -1 \)
• Уравнение 2: \( 3x + 5y = -2 \)

Метод умножения и сложения

1. Чтобы избавиться от \( x \), умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2:
• Уравнение 1 (x3): \( (2x + 3y) \times 3 = -1 \times 3 \) -> \( 6x + 9y = -3 \)
• Уравнение 2 (x2): \( (3x + 5y) \times 2 = -2 \times 2 \) -> \( 6x + 10y = -4 \)
2. Теперь вычтем первое полученное уравнение из второго:
• \( (6x + 10y) - (6x + 9y) = -4 - (-3) \)
• \( 6x + 10y - 6x - 9y = -4 + 3 \)
• \( y = -1 \)
3. Подставим найденное значение \( y \) в первое исходное уравнение, чтобы найти \( x \):
• \( 2x + 3(-1) = -1 \)
• \( 2x - 3 = -1 \)
• \( 2x = -1 + 3 \)
• \( 2x = 2 \)
• \( x = \frac{2}{2} \)
• \( x = 1 \)

Проверка:

• Подставим \( x=1 \) и \( y=-1 \) во второе исходное уравнение:
• \( 3(1) + 5(-1) = 3 - 5 = -2 \)
• Все верно!

Ответ: x = 1, y = -1