2. Решите систему уравнений методом подстановки: 3x + y = 4, 1) 5x-2y = 14; 2) (5x-3y = 7, 7x-6y = 8; 3) 3(2x-y)-5(x + y) = -7, 2(x+4y) -5y = 5; 2x 7y = 11, + 3 2 4) 4x-4 = 7. 3 2

1) \( \begin{cases} 3x + y = 4 \\ 5x - 2y = 14 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\( y = 4 - 3x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 5x - 2(4 - 3x) = 14 \\ 5x - 8 + 6x = 14 \\ 11x = 22 \\ x = 2 \)

Теперь найдем \(y\):

\( y = 4 - 3(2) = 4 - 6 = -2 \)

Решение: \((2, -2)\).

2) \( \begin{cases} 5x - 3y = 7 \\ 7x - 6y = 8 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\( 5x = 3y + 7 \\ x = \frac{3y + 7}{5} \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 7\left(\frac{3y + 7}{5}\right) - 6y = 8 \\ 7(3y + 7) - 30y = 40 \\ 21y + 49 - 30y = 40 \\ -9y = -9 \\ y = 1 \)

Теперь найдем \(x\):

\( x = \frac{3(1) + 7}{5} = \frac{10}{5} = 2 \)

Решение: \((2, 1)\).

3) \( \begin{cases} 3(2x - y) - 5(x + y) = -7 \\ 2(x + 4y) - 5y = 5 \end{cases} \)

Упростим уравнения:

\( \begin{cases} 6x - 3y - 5x - 5y = -7 \\ 2x + 8y - 5y = 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x - 8y = -7 \\ 2x + 3y = 5 \end{cases} \)

Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\( x = 8y - 7 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(8y - 7) + 3y = 5 \\ 16y - 14 + 3y = 5 \\ 19y = 19 \\ y = 1 \)

Теперь найдем \(x\):

\( x = 8(1) - 7 = 1 \)

Решение: \((1, 1)\).

4) \( \begin{cases} \frac{2x}{3} + \frac{7y}{2} = 11 \\ \frac{4x}{3} - \frac{y}{2} = 7 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 6 и второе на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( \begin{cases} 4x + 21y = 66 \\ 8x - 3y = 42 \end{cases} \)

Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения:

\( 3y = 8x - 42 \\ y = \frac{8x - 42}{3} \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 4x + 21\left(\frac{8x - 42}{3}\right) = 66 \\ 4x + 7(8x - 42) = 66 \\ 4x + 56x - 294 = 66 \\ 60x = 360 \\ x = 6 \)

Теперь найдем \(y\):

\( y = \frac{8(6) - 42}{3} = \frac{48 - 42}{3} = \frac{6}{3} = 2 \)

Решение: \((6, 2)\).

Ответ:

• 1) \((2; -2)\)
• 2) \((2; 1)\)
• 3) \((1; 1)\)
• 4) \((6; 2)\)

При решении методом подстановки важно правильно выразить одну переменную через другую и аккуратно подставить полученное выражение.

Редфлаг: Всегда проверяй найденное решение подстановкой в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в его правильности.