3. Решите методом сложения систему уравнений: 10x+6y = 8; [5x-6y = 7, 1) 2) 5x + 4y = 25, 5x-3y = -3; 3x-5y = 14, 3) 2x-7y = 2.

1) \( \begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8 \\ 15x = 15 \\ x = 1 \)

Подставим \(x = 1\) в первое уравнение:

\( 5(1) - 6y = 7 \\ -6y = 2 \\ y = -\frac{1}{3} \)

Решение: \((1, -\frac{1}{3})\).

2) \( \begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases} \)

Вычтем из первого уравнения второе:

\( (5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - (-3) \\ 7y = 28 \\ y = 4 \)

Подставим \(y = 4\) в первое уравнение:

\( 5x + 4(4) = 25 \\ 5x = 9 \\ x = \frac{9}{5} \)

Решение: \((\frac{9}{5}, 4)\).

3) \( \begin{cases} 3x - 5y = 14 \\ 2x - 7y = 2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3:

\( \begin{cases} 6x - 10y = 28 \\ -6x + 21y = -6 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (6x - 10y) + (-6x + 21y) = 28 - 6 \\ 11y = 22 \\ y = 2 \)

Подставим \(y = 2\) в первое уравнение:

\( 3x - 5(2) = 14 \\ 3x = 24 \\ x = 8 \)

Решение: \((8, 2)\).

Ответ:

• 1) \((1; -\frac{1}{3})\)
• 2) \((\frac{9}{5}; 4)\)
• 3) \((8; 2)\)

Метод сложения эффективен, когда коэффициенты при одной из переменных отличаются только знаком или легко приводятся к этому.

База: Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно добиться, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными числами.