Решение системы уравнений графически

Для решения системы уравнений графическим методом, нам нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения.

1. График функции $$y = x^3 - 1$$

Это кубическая функция. Чтобы построить её график, возьмём несколько значений $$x$$ и вычислим соответствующие значения $$y$$:

• Если $$x = -2$$, то $$y = (-2)^3 - 1 = -8 - 1 = -9$$
• Если $$x = -1$$, то $$y = (-1)^3 - 1 = -1 - 1 = -2$$
• Если $$x = 0$$, то $$y = (0)^3 - 1 = 0 - 1 = -1$$
• Если $$x = 1$$, то $$y = (1)^3 - 1 = 1 - 1 = 0$$
• Если $$x = 2$$, то $$y = (2)^3 - 1 = 8 - 1 = 7$$

2. График функции $$y = (x - 1)^2 + 6$$

Это квадратичная функция (парабола). Раскроем скобки, чтобы увидеть её в стандартном виде:

$$y = (x^2 - 2x + 1) + 6 = x^2 - 2x + 7$$

Чтобы построить её график, найдём вершину параболы и возьмём несколько значений $$x$$:

Вершина параболы имеет координаты $$(x_в, y_в)$$, где $$x_в = \frac{-b}{2a}$$. В нашем случае $$a = 1$$ и $$b = -2$$, поэтому $$x_в = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = 1$$.

Тогда $$y_в = (1 - 1)^2 + 6 = 0 + 6 = 6$$. Вершина параболы в точке $$(1, 6)$$.

• Если $$x = -1$$, то $$y = (-1 - 1)^2 + 6 = (-2)^2 + 6 = 4 + 6 = 10$$
• Если $$x = 0$$, то $$y = (0 - 1)^2 + 6 = (-1)^2 + 6 = 1 + 6 = 7$$
• Если $$x = 1$$, то $$y = (1 - 1)^2 + 6 = 0 + 6 = 6$$
• Если $$x = 2$$, то $$y = (2 - 1)^2 + 6 = (1)^2 + 6 = 1 + 6 = 7$$
• Если $$x = 3$$, то $$y = (3 - 1)^2 + 6 = (2)^2 + 6 = 4 + 6 = 10$$

3. Построение графиков и нахождение точек пересечения

К сожалению, я не могу построить графики здесь. Но вы можете построить графики обеих функций на координатной плоскости, используя вычисленные точки.

Точки пересечения графиков дадут нам решения системы уравнений. Приблизительные координаты точек пересечения:

• Примерно $$(x \approx -1.6, y \approx -5)$$
• Примерно $$(x \approx 2, y \approx 7)$$

4. Ответ

Графическое решение системы уравнений дает приблизительные значения:

• $$x \approx -1.6, y \approx -5$$
• $$x \approx 2, y \approx 7$$