7. Решите систему уравнений двумя способами (3х – 7у = 32, x = -5y - 4;

Решение системы уравнений №7:

Смотри, тут всё просто: давай решим эту систему уравнений двумя способами – методом подстановки и методом сложения!

1. Метод подстановки:

• Первое уравнение: \(3x - 7y = 32\)
• Второе уравнение: \(x = -5y - 4\)

Подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\[3(-5y - 4) - 7y = 32\] \[-15y - 12 - 7y = 32\] \[-22y = 44\] \[y = -2\]

Теперь подставим значение \(y\) обратно во второе уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = -5(-2) - 4\] \[x = 10 - 4\] \[x = 6\]

2. Метод сложения:

• Первое уравнение: \(3x - 7y = 32\)
• Второе уравнение: \(x = -5y - 4\)

Преобразуем второе уравнение, чтобы получить \(x + 5y = -4\). Теперь умножим это уравнение на -3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными:

\[-3x - 15y = 12\]

Сложим это уравнение с первым:

\[(3x - 7y) + (-3x - 15y) = 32 + 12\] \[-22y = 44\] \[y = -2\]

Теперь подставим значение \(y\) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Например, во второе:

\[x = -5(-2) - 4\] \[x = 10 - 4\] \[x = 6\]

Ответ: \(x = 6, y = -2\)