Решите систему уравнений $$ \begin{cases} x - 4y = -16 \\ 6x + 5y = -9 \end{cases} $$

Решение:

Будем решать систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $$x$$:

\[ x = 4y - 16 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 6(4y - 16) + 5y = -9 \]

Раскроем скобки:

\[ 24y - 96 + 5y = -9 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 29y - 96 = -9 \]

Перенесём константу в правую часть:

\[ 29y = 96 - 9 \]

\[ 29y = 87 \]

Найдем $$y$$:

\[ y = \frac{87}{29} \]

\[ y = 3 \]

Теперь подставим значение $$y=3$$ в выражение для $$x$$:

\[ x = 4(3) - 16 \]

\[ x = 12 - 16 \]

\[ x = -4 \]

Проверка:

Подставим $$x=-4$$ и $$y=3$$ в исходные уравнения:

1) $$x - 4y = -4 - 4(3) = -4 - 12 = -16$$. Верно.

2) $$6x + 5y = 6(-4) + 5(3) = -24 + 15 = -9$$. Верно.

Ответ: $$x = -4, y = 3$$