Решите систему уравнений: $$\begin{cases}2x + 3y + z = -5 \\ x - y - 5z = -2 \\ x + 3y + z = 0\end{cases}$$

Решим систему уравнений методом исключения переменных.

Выразим $$x$$ из третьего уравнения:

$$x = -3y - z$$

Подставим это выражение для $$x$$ в первое и второе уравнения:

$$2(-3y - z) + 3y + z = -5$$

$$(-3y - z) - y - 5z = -2$$

Упростим полученные уравнения:

$$\begin{cases}-6y - 2z + 3y + z = -5 \\ -3y - z - y - 5z = -2\end{cases}$$

$$\begin{cases}-3y - z = -5 \\ -4y - 6z = -2\end{cases}$$

Умножим первое уравнение на -6, а второе на -1:

$$\begin{cases}18y + 6z = 30 \\ 4y + 6z = 2\end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить $$z$$:

$$18y + 6z - (4y + 6z) = 30 - 2$$

$$14y = 28$$

$$y = \frac{28}{14} = 2$$

Теперь подставим значение $$y = 2$$ в уравнение $$-3y - z = -5$$:

$$-3(2) - z = -5$$

$$-6 - z = -5$$

$$z = -6 + 5 = -1$$

Теперь подставим значения $$y = 2$$ и $$z = -1$$ в выражение для $$x$$:

$$x = -3y - z = -3(2) - (-1) = -6 + 1 = -5$$

Итак, решение системы уравнений:

$$x = -5, y = 2, z = -1$$

Ответ: $$x = -5, y = 2, z = -1$$