4. Решите систему уравнений: [x-5y=9, { x²+3xy-y²=3.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} x - 5y = 9, \\ x^2 + 3xy - y^2 = 3. \end{cases}

Выразим x из первого уравнения: x = 5y + 9.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(5y + 9)^2 + 3(5y + 9)y - y^2 = 3

25y^2 + 90y + 81 + 15y^2 + 27y - y^2 = 3

39y^2 + 117y + 78 = 0

Разделим уравнение на 39:

y^2 + 3y + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1

y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1

y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y_1 = -1:

x_1 = 5(-1) + 9 = -5 + 9 = 4

Для y_2 = -2:

x_2 = 5(-2) + 9 = -10 + 9 = -1

Таким образом, решение системы уравнений: (4, -1) и (-1, -2).

Ответ: (4, -1), (-1, -2)