2. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр P и площадь S выражаются формулами:

P = 2(a + b)

S = a \cdot b

По условию, P = 26 см и S = 42 см². Получаем систему уравнений:

\begin{cases} 2(a + b) = 26, \\ a \cdot b = 42. \end{cases}

Из первого уравнения выразим a + b:

a + b = 13

b = 13 - a

Подставим это во второе уравнение:

a(13 - a) = 42

13a - a^2 = 42

a^2 - 13a + 42 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1

a_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2} = \frac{13 + 1}{2} = \frac{14}{2} = 7

a_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2} = \frac{13 - 1}{2} = \frac{12}{2} = 6

Если a = 7, то b = 13 - 7 = 6.

Если a = 6, то b = 13 - 6 = 7.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.

Ответ: 6 см, 7 см