2. Решите систему неравенств: и уравнений 2x + y = -1, a) x²+2y=3, 6)2x+9>6x-5, -x>-1. 2

Ответ: а) (-1; 1); (5; -11); б) x < \frac{7}{2}

Решение:

а) Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + y = -1, \\ x^2 + 2y = 3 \end{cases}\]

Из первого уравнения выразим y:

\[y = -1 - 2x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x^2 + 2(-1 - 2x) = 3\]

\[x^2 - 2 - 4x = 3\]

\[x^2 - 4x - 5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 5:

\[y = -1 - 2 \cdot 5 = -1 - 10 = -11\]

Для x = -1:

\[y = -1 - 2 \cdot (-1) = -1 + 2 = 1\]

Итак, решения системы уравнений:

(5; -11) и (-1; 1)

б) Решаем неравенство: 2x+9>6x-5,

-\[\frac{x}{2}>-1.\]

\[\begin{cases} 2x + 9 > 6x - 5, \\ -\frac{x}{2} > -1 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[2x - 6x > -5 - 9\]

\[-4x > -14\]

\[x < \frac{-14}{-4}\]

\[x < \frac{7}{2}\]

Решаем второе неравенство:

\[-\frac{x}{2} > -1\]

Умножаем на -2:

\[x < 2\]

Пересечение решений:\[x < 2\]

Ответ: а) (-1; 1); (5; -11); б) x < \frac{7}{2}