1. Решите неравенство: а) 2-x≥-14; 7 6)3x-8<4(2x-3); в)3-x-1>3x; 2

Ответ: а) x ≤ 112; б) x > - \frac{4}{5}; в) x < \frac{5}{13}

Решение:

а) 2-x≥-14; 7

Умножаем обе части неравенства на 7:

\[2 - x \ge -14 \cdot 7\]

\[2 - x \ge -98\]

Переносим 2 в правую часть:

\[-x \ge -98 - 2\]

\[-x \ge -100\]

Умножаем обе части на -1 (меняем знак неравенства):

\[x \le 100\]

\[x \le 112\]

б) 3x-8<4(2x-3)

Раскрываем скобки:

\[3x - 8 < 8x - 12\]

Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[3x - 8x < -12 + 8\]

\[-5x < -4\]

Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства):

\[x > \frac{-4}{-5}\]

\[x > \frac{4}{5}\]

в)3-\frac{x-1}{2}>3x;

Умножаем обе части неравенства на 2:

\[2\cdot3 - 2\cdot\frac{x-1}{2} > 2\cdot3x\]

\[6 - (x - 1) > 6x\]

Раскрываем скобки:

\[6 - x + 1 > 6x\]

\[7 - x > 6x\]

Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

\[7 > 6x + x\]

\[7 > 7x\]

Делим обе части на 7:

\[1 > x\]

Или:

\[x < 1\]

Ответ: а) x ≤ 112; б) x > - \frac{4}{5}; в) x < \frac{5}{13}