Решение системы неравенств

1.

$$\begin{cases} 5x - 3 > 3x + 1 \\ 3x + 2 < x + 13 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$5x - 3 > 3x + 1$$ $$5x - 3x > 1 + 3$$ $$2x > 4$$ $$x > 2$$ Решаем второе неравенство: $$3x + 2 < x + 13$$ $$3x - x < 13 - 2$$ $$2x < 11$$ $$x < \frac{11}{2}$$ $$x < 5.5$$ Объединяем решения: $$2 < x < 5.5$$ Ответ: $$(2; 5.5)$$

2.

$$\begin{cases} 2x + 11 > 5x - 4 \\ 5x + 6 < x - 2 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$2x + 11 > 5x - 4$$ $$2x - 5x > -4 - 11$$ $$-3x > -15$$ $$x < 5$$ Решаем второе неравенство: $$5x + 6 < x - 2$$ $$5x - x < -2 - 6$$ $$4x < -8$$ $$x < -2$$ Объединяем решения: $$x < -2$$ Ответ: $$(-\infty; -2)$$

3.

$$\begin{cases} 7x - 9 > 5x + 1 \\ 4x - 3 < x - 6 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$7x - 9 > 5x + 1$$ $$7x - 5x > 1 + 9$$ $$2x > 10$$ $$x > 5$$ Решаем второе неравенство: $$4x - 3 < x - 6$$ $$4x - x < -6 + 3$$ $$3x < -3$$ $$x < -1$$ Решений нет, так как не существует чисел, одновременно больших 5 и меньших -1. Ответ: Нет решений.

4.

$$\begin{cases} \frac{2x - 1}{4} > \frac{2x + 3}{2} \\ \frac{2x + 5}{5} > x - 2 \end{cases}$$ Решаем первое неравенство: $$\frac{2x - 1}{4} > \frac{2x + 3}{2}$$ $$2x - 1 > 2(2x + 3)$$ $$2x - 1 > 4x + 6$$ $$2x - 4x > 6 + 1$$ $$-2x > 7$$ $$x < -\frac{7}{2}$$ $$x < -3.5$$ Решаем второе неравенство: $$\frac{2x + 5}{5} > x - 2$$ $$2x + 5 > 5(x - 2)$$ $$2x + 5 > 5x - 10$$ $$2x - 5x > -10 - 5$$ $$-3x > -15$$ $$x < 5$$ Объединяем решения: $$x < -3.5$$ Ответ: $$(-\infty; -3.5)$$