Решение самостоятельной работы

1. Упростите выражение: a) $$(-a)^3 \cdot (-a)^4$$; б) $$a^3 \cdot a^5 \cdot a \cdot a^4$$; в) $$2^3 \cdot 2^6 \cdot 2$$
2. Решите уравнение: а) $$10^{13} : 10^{10}$$; б) $$395^x : 395^3 = 395^8$$; в) $$64 \cdot 32 \cdot 2^4 = 2^x$$

Решение:

1. 1. $$(-a)^3 \cdot (-a)^4 = (-1 \cdot a)^3 \cdot (-1 \cdot a)^4 = (-1)^3 \cdot a^3 \cdot (-1)^4 \cdot a^4 = -1 \cdot a^3 \cdot 1 \cdot a^4 = -a^{3+4} = $$\mathbf{-a^7}$$
   2. $$a^3 \cdot a^5 \cdot a \cdot a^4 = a^{3+5+1+4} = $$\mathbf{a^{13}}$$
   3. $$2^3 \cdot 2^6 \cdot 2 = 2^{3+6+1} = $$\mathbf{2^{10}}$$
2. 1. $$10^{13} : 10^{10} = 10^{13-10} = 10^3 = $$\mathbf{1000}$$
   2. $$395^x : 395^3 = 395^8 Rightarrow 395^x = 395^8 \cdot 395^3 Rightarrow 395^x = 395^{8+3} Rightarrow 395^x = 395^{11} Rightarrow x = $$\mathbf{11}$$
   3. $$64 \cdot 32 \cdot 2^4 = 2^x Rightarrow 2^6 \cdot 2^5 \cdot 2^4 = 2^x Rightarrow 2^{6+5+4} = 2^x Rightarrow 2^{15} = 2^x Rightarrow x = $$\mathbf{15}$$