Давайте решим примеры, записанные на доске.
**Пример 1:**
1. \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}\)
Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\)
2. \(\frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9}\)
Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 9} = \frac{88}{108}\)
Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
\(\frac{88 \div 4}{108 \div 4} = \frac{22}{27}\)
3. \(\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{8}\)
Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 8} = \frac{21}{32}\)
4. \(\left(\frac{2}{3}\right)^3\)
Возводим числитель и знаменатель в куб:
\(\frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\)
**Пример 2:**
\(2 \cdot \left(\frac{12}{25} - \frac{6}{5}\right) \div \frac{44}{15}\)
1. Выполним вычитание в скобках. Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 равен 25. \(\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{30}{25}\)
\(\frac{12}{25} - \frac{30}{25} = \frac{12 - 30}{25} = \frac{-18}{25}\)
2. Умножаем полученный результат на 2:
\(2 \cdot \frac{-18}{25} = \frac{2 \cdot -18}{25} = \frac{-36}{25}\)
3. Делим полученный результат на \(\frac{44}{15}\). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
\(\frac{-36}{25} \div \frac{44}{15} = \frac{-36}{25} \cdot \frac{15}{44} \)
4. Умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{-36 \cdot 15}{25 \cdot 44} = \frac{-540}{1100}\)
5. Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:
\(\frac{-540 \div 20}{1100 \div 20} = \frac{-27}{55}\)
**Итоговый ответ:**
Первый пример: \(\frac{8}{15}, \frac{22}{27}, \frac{21}{32}, \frac{8}{27}\)
Второй пример: \(\frac{-27}{55}\)