Решите показательное неравенство (1/3)^(5x²+8x-4) ≤1.

Давай решим показательное неравенство по шагам: 1. Представим число 1 как степень числа 1/3: \[\left(\frac{1}{3}\right)^{5x^2 + 8x - 4} \le \left(\frac{1}{3}\right)^0\] 2. Учитываем, что основание степени (1/3) меньше 1, поэтому знак неравенства меняется на противоположный при переходе к показателям: \[5x^2 + 8x - 4 \ge 0\] 3. Решаем квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения: \[5x^2 + 8x - 4 = 0\] Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2\] 4. Определим интервалы и знаки неравенства. Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и неравенство больше или равно нулю вне интервала между корнями: \[x \le -2 \quad \text{или} \quad x \ge 0.4\]

Ответ: \[x \in (-\infty; -2] \cup [0.4; +\infty)\]

У тебя все получится, главное - не бояться трудностей!