953. Решите неравенство: a) 3+x/4 + 2-x/3 < 0; б) 4-y/5 - 5y ≥ 0; в) y - 2y-1/4 ≥ 1;

Ответ:

a) \(\frac{3+x}{4} + \frac{2-x}{3} < 0\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 12: \(\frac{3(3+x) + 4(2-x)}{12} < 0\)
• Умножим обе части неравенства на 12: \(3(3+x) + 4(2-x) < 0\)
• Раскроем скобки: \(9 + 3x + 8 - 4x < 0\)
• Приведем подобные члены: \(17 - x < 0\)
• Перенесем \(x\) в правую часть: \(17 < x\)

Ответ: \(x > 17\)

б) \(\frac{4-y}{5} - 5y \ge 0\)

• Умножим обе части неравенства на 5: \(4 - y - 25y \ge 0\)
• Приведем подобные члены: \(4 - 26y \ge 0\)
• Перенесем \(y\) в правую часть: \(4 \ge 26y\)
• Разделим обе части на 26: \(\frac{4}{26} \ge y\) или \(\frac{2}{13} \ge y\)

Ответ: \(y \le \frac{2}{13}\)

в) \(y - \frac{2y-1}{4} \ge 1\)

• Умножим обе части неравенства на 4: \(4y - (2y - 1) \ge 4\)
• Раскроем скобки: \(4y - 2y + 1 \ge 4\)
• Приведем подобные члены: \(2y + 1 \ge 4\)
• Перенесем константу в правую часть: \(2y \ge 3\)
• Разделим обе части на 2: \(y \ge \frac{3}{2}\)

Ответ: \(y \ge \frac{3}{2}\)

Ответ: