4. Решите неравенство: a) 7x - 9 ≤ 13x + 1 в) x · (x - 3) < (x - 2) · (x - 1) б) \frac{1}{5}x - 3 ≥ 3x - \frac{1}{5} г) х² + 4x > (x + 2)²

a) Решим неравенство:

$$7x - 9 ≤ 13x + 1$$

$$7x - 13x ≤ 1 + 9$$

$$-6x ≤ 10$$

$$x ≥ \frac{10}{-6}$$

$$x ≥ -\frac{5}{3}$$

Ответ: $$x ≥ -\frac{5}{3}$$

б) Решим неравенство:

$$\frac{1}{5}x - 3 ≥ 3x - \frac{1}{5}$$

$$\frac{1}{5}x - 3x ≥ -\frac{1}{5} + 3$$

$$\frac{1}{5}x - \frac{15}{5}x ≥ -\frac{1}{5} + \frac{15}{5}$$

$$-\frac{14}{5}x ≥ \frac{14}{5}$$

$$x ≤ \frac{\frac{14}{5}}{-\frac{14}{5}}$$

$$x ≤ -1$$

Ответ: $$x ≤ -1$$

в) Решим неравенство:

$$x(x - 3) < (x - 2)(x - 1)$$

$$x^2 - 3x < x^2 - x - 2x + 2$$

$$x^2 - 3x < x^2 - 3x + 2$$

$$x^2 - x^2 - 3x + 3x < 2$$

$$0 < 2$$

Это неравенство верно для любого x.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

г) Решим неравенство:

$$x^2 + 4x > (x + 2)^2$$

$$x^2 + 4x > x^2 + 4x + 4$$

$$x^2 - x^2 + 4x - 4x > 4$$

$$0 > 4$$

Неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений