Решите неравенство \((x+3)(x-7)<0\).

Решение:

1. Найдем нули функции: \(x+3=0\) и \(x-7=0\). Это дает \(x=-3\) и \(x=7\).

2. Определим интервалы для анализа: \((-\infty, -3)\), \((-3, 7)\), \((7, +\infty)\).

3. Проверим знак на каждом интервале:
- На \((-\infty, -3)\): например, подставим \(x = -4\). \((-4+3)(-4-7) = -1 \cdot -11 = 11 > 0\).
- На \((-3, 7)\): например, подставим \(x = 0\). \((0+3)(0-7) = 3 \cdot -7 = -21 < 0\).
- На \((7, +\infty)\): например, подставим \(x = 8\). \((8+3)(8-7) = 11 \cdot 1 = 11 > 0\).

4. Неравенство \((x+3)(x-7)<0\) выполняется на интервале, где произведение отрицательно, то есть на \((-3, 7)\).

Ответ: \(x \in (-3, 7)\).