Решите неравенство $$(x - 7)^2 < \sqrt{11}(x - 7)$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены в левую часть: $$ (x - 7)^2 - \sqrt{11}(x - 7) < 0 $$
2. Сделаем замену переменной $$t = x - 7$$: $$ t^2 - \sqrt{11}t < 0 $$
3. Вынесем $$t$$ за скобки: $$ t(t - \sqrt{11}) < 0 $$
4. Решим полученное неравенство методом интервалов. Корни уравнения $$t(t - \sqrt{11}) = 0$$ равны $$t=0$$ и $$t=\sqrt{11}$$. Неравенство выполняется при $$0 < t < \sqrt{11}$$.
5. Подставим обратно $$t = x - 7$$: $$ 0 < x - 7 < \sqrt{11} $$
6. Прибавим 7 ко всем частям неравенства: $$ 7 < x < 7 + \sqrt{11} $$

Ответ: $$(7; 7 + \sqrt{11})$$