Решите неравенство: x² - 5x - 6 ≥ 0.

Решение:

1. Найдём корни квадратного трёхчлена \( x^2 - 5x - 6 \), приравняв его к нулю:
\( x^2 - 5x - 6 = 0 \)
2. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -6 \).
3. Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]
4. Найдём корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
5. Так как коэффициент \( a = 1 \) положительный, парабола \( y = x^2 - 5x - 6 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 5x - 6 \geq 0 \) выполняется там, где парабола находится выше или на оси \( x \).
6. Это происходит при \( x \leq -1 \) и \( x \geq 6 \).

Ответ: \( x \leq -1 \) или \( x \geq 6 \).