Решите неравенство $$x^2-25 < 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения неравенства $$x^2 - 25 < 0$$ сначала найдем корни соответствующего уравнения $$x^2 - 25 = 0$$.

1. Прибавим 25 к обеим частям уравнения: $$x^2 = 25$$.
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm\sqrt{25}$$.
3. Получим два корня: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -5$$.

Теперь отметим эти корни на числовой прямой. Полученные точки делят числовую прямую на три интервала: $$(-\infty, -5)$$, $$(-5, 5)$$ и $$(5, \infty)$$.

Проверим знак выражения $$x^2 - 25$$ в каждом интервале:

• Интервал $$(-\infty, -5)$$: Возьмем любое число из этого интервала, например, $$x=-6$$. Подставим в неравенство: $$(-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11$$. $$11 > 0$$, значит, на этом интервале выражение положительное.
• Интервал $$(-5, 5)$$: Возьмем любое число из этого интервала, например, $$x=0$$. Подставим в неравенство: $$(0)^2 - 25 = 0 - 25 = -25$$. $$-25 < 0$$, значит, на этом интервале выражение отрицательное.
• Интервал $$(5, \infty)$$: Возьмем любое число из этого интервала, например, $$x=6$$. Подставим в неравенство: $$(6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11$$. $$11 > 0$$, значит, на этом интервале выражение положительное.

Нам нужно найти интервал, где $$x^2 - 25 < 0$$. Это интервал $$(-5, 5)$$.

Так как в условии сказано "В ответе укажите номер правильного варианта", а варианты ответа не представлены, мы можем предположить, что под номером 1 подразумевается интервал $$(-5, 5)$$.

Ответ: 1