5. Решите неравенство: 1) x²-6x-2 < 3x - 2;

Решим неравенство: |x² - 6x - 2| < 3x - 2 Это означает, что: - (3x - 2) < x² - 6x - 2 < 3x - 2 Решим два неравенства: 1) x² - 6x - 2 < 3x - 2 x² - 6x - 3x - 2 + 2 < 0 x² - 9x < 0 x(x - 9) < 0 Решением является интервал (0; 9). 2) x² - 6x - 2 > -3x + 2 x² - 6x + 3x - 2 - 2 > 0 x² - 3x - 4 > 0 Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x - 4 = 0. D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1 Таким образом, x² - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) > 0. Решением данного неравенства является интервал (-∞; -1) ∪ (4; +∞). Теперь найдем пересечение решений: (0; 9) ∩ ((-∞; -1) ∪ (4; +∞)) = (4; 9) Ответ: (4; 9)