9. Решите неравенство x² + 11x ≥ -30

Решение: Переносим -30 в левую часть: x² + 11x + 30 ≥ 0. Решаем квадратное уравнение x² + 11x + 30 = 0. Ищем корни с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 11² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1. Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-11 + 1) / 2 = -5 и x₂ = (-b - √D) / 2a = (-11 - 1) / 2 = -6. Теперь применяем метод интервалов. Отмечаем точки -6 и -5 на числовой прямой. Определяем знаки на интервалах: (-∞, -6], [-6, -5], [-5, ∞). Подставляем значения из каждого интервала в неравенство x² + 11x + 30 ≥ 0. Например, x = -7: (-7)² + 11*(-7) + 30 = 49 - 77 + 30 = 2 > 0. Например, x = -5.5: (-5.5)² + 11*(-5.5) + 30 = 30.25 - 60.5 + 30 = -0.25 < 0. Например, x = 0: (0)² + 11*(0) + 30 = 30 > 0. Таким образом, решением являются интервалы x ≤ -6 или x ≥ -5. Ответ: x ≤ -6 или x ≥ -5