20 Решите неравенство 169(-x²-169)≤ x²(-x²-169).

Решение задания 20

Решим неравенство: \[169(-x^2-169) \le x^2(-x^2-169).\]

Раскроем скобки:\[-169x^2 - 169^2 \le -x^4 - 169x^2.\]

Перенесем все в левую часть:\[x^4 - 169^2 \le 0.\]

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:\[(x^2 - 169)(x^2 + 169) \le 0.\]

Так как \(x^2 + 169 > 0\) при любом \(x\), то знак неравенства определяется знаком выражения \(x^2 - 169\):

\[x^2 - 169 \le 0.\]

Разложим снова на множители, используя формулу разности квадратов:\[(x - 13)(x + 13) \le 0.\]

Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения:\[(x - 13)(x + 13) = 0.\]

Корни: \(x = 13\) и \(x = -13\).

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +            -            +
------(-13)--------(13)---------

Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно нулю:

\[-13 \le x \le 13.\]

Ответ: \[-13 \le x \le 13\]

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!