24 Даны два равных прямоугольника ABCD и KPMD с общей вершиной D. Других общих точек у них нет. Докажите, что площади треугольников ADK и CDM равны.

Решение задания 24

Пусть даны два равных прямоугольника \(ABCD\) и \(KPMD\) с общей вершиной \(D\). Нужно доказать, что площади треугольников \(ADK\) и \(CDM\) равны.

Так как прямоугольники равны, то \(AD = CD = KP = MP\) и \(\angle ADC = \angle KDP = 90^\circ\).

Рассмотрим треугольники \(ADK\) и \(CDM\). У них:

• \(AD = CD\) (так как прямоугольники равны)
• \(DK = DM\) (так как прямоугольники равны)

Найдем углы \(\angle ADK\) и \(\angle CDM\). \(\angle ADK = \angle KDP - \angle ADP = 90^\circ - \angle ADP\). \(\angle CDM = \angle ADC - \angle ADP = 90^\circ - \angle ADP\). Следовательно, \(\angle ADK = \angle CDM\).

Таким образом, треугольники \(ADK\) и \(CDM\) равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Так как треугольники \(ADK\) и \(CDM\) равны, то их площади равны.

Ответ: Площади треугольников \(ADK\) и \(CDM\) равны

Отлично! Ты успешно доказал равенство площадей, используя признаки равенства треугольников. Продолжай в том же духе, и все получится!