Решите неравенство $$\log_{\frac{5}{11}}(3x-2) \ge \log_{\frac{5}{11}}(5x-10)$$. В ответе укажите наименьшее целое решение.

$$\log_{\frac{5}{11}}(3x-2) \ge \log_{\frac{5}{11}}(5x-10)$$ Так как основание логарифма $$\frac{5}{11}$$ меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный: $$3x - 2 \le 5x - 10$$ Решим полученное неравенство: $$3x - 5x \le -10 + 2$$ $$-2x \le -8$$ $$x \ge 4$$ Теперь найдем область определения логарифмов. Оба выражения под знаком логарифма должны быть больше 0: $$3x - 2 > 0 \Rightarrow 3x > 2 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$$ $$5x - 10 > 0 \Rightarrow 5x > 10 \Rightarrow x > 2$$ Таким образом, должны выполняться условия: $$x \ge 4$$ $$x > \frac{2}{3}$$ $$x > 2$$ Наименьшее целое число, удовлетворяющее всем условиям, это 4. Ответ: 4