Найдите значение выражения $$\log_{a}(ab^3)$$, если $$\log_{b}a = \frac{1}{7}$$.

$$\log_{a}(ab^3) = \log_a a + \log_a b^3 = 1 + 3\log_a b$$ Используем свойство логарифмов для изменения основания: $$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$$ Так как $$\log_b a = \frac{1}{7}$$, то $$\log_a b = \frac{1}{\frac{1}{7}} = 7$$ Подставим полученное значение в исходное выражение: $$1 + 3\log_a b = 1 + 3 \cdot 7 = 1 + 21 = 22$$ Ответ: 22