Решите неравенство \( 16x - 4(3x - 5) < x + 40 \). В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства.

Задание 3

Нужно решить неравенство \( 16x - 4(3x - 5) < x + 40 \) и найти наибольшее целое решение.

Решение:

1. Раскроем скобки:
2. \( 16x - 12x + 20 < x + 40 \)
3. Приведём подобные слагаемые в левой части:
4. \( 4x + 20 < x + 40 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
6. \( 4x - x < 40 - 20 \)
7. \( 3x < 20 \)
8. Разделим обе части на 3 (при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
9. \( x < \frac{20}{3} \)
10. \( x < 6 \frac{2}{3} \)
11. Нам нужно найти наибольшее целое решение. Числа, меньшие \( 6 \frac{2}{3} \), это ..., 4, 5, 6.
12. Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — 6.

Ответ: 6.