Найдите значение выражения \(\frac{4x}{4-x} : \frac{16}{x^2-4x}\) при \( x = \sqrt{3,4} \).

Задание 2

Нужно найти значение выражения \(\frac{4x}{4-x} : \frac{16}{x^2-4x}\) при \( x = \sqrt{3,4} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение:
2. \( \frac{4x}{4-x} : \frac{16}{x^2-4x} = \frac{4x}{4-x} \cdot \frac{x^2-4x}{16} \)
3. Разложим знаменатель второй дроби на множители: \( x^2-4x = x(x-4) \).
4. Заметим, что \( x-4 = -(4-x) \).
5. Подставим это в выражение:
6. \( \frac{4x}{4-x} \cdot \frac{x(x-4)}{16} = \frac{4x}{4-x} \cdot \frac{x(-(4-x))}{16} \)
7. Сократим \( (4-x) \):
8. \( \frac{4x \cdot (-x)}{16} = \frac{-4x^2}{16} \)
9. Сократим на 4:
10. \( \frac{-x^2}{4} \)
11. Теперь подставим значение \( x = \sqrt{3,4} \):
12. \( x^2 = (\sqrt{3,4})^2 = 3,4 \)
13. \( \frac{-3,4}{4} \)
14. \( \frac{-3,4}{4} = -0,85 \)

Ответ: -0,85.